沖縄ではわりとポピュラーな方法なのですが、まず最初にゴーヤーのワタ（種の部分）をスプーンなどで取り除いてください。

その後、ご家庭にある普通の新聞紙で写真のように包んで冷蔵庫に入れるだけです。

これだけで１～２週間は持つようです。私の場合にはこうやって保存しておいても１週間もしないうちに食べてしまうのですが。
もしもたくさんゴーヤーが手に入ったら試してみてください。